Родился 3 ноября 1949 г. в городе Копейске Челябинской области в семье артистов. В 1957 году вместе с родителями переехал в Москву, окончил музыкальную школу по классу скрипки. Играл на фортепиано и гитаре в школьной группе. В 1963 году случайно попал в ДК МГУ на концерт группы Тараканы , состоявшей из польских студентов. Встреча с Тараканами круто изменила его жизнь: юный Градский становится у них солистом, исполняя не только кавера , но и песни на русском языке.
В 1965 году Градский изредка выступает в составе группы Славяне , исполнявшей песни из репертуара Битлз . В ее состав входили Михаил Турков (гитара, вокал), Виктор Дегтярев (бас, позже - Скифы ) и Виктор Донцов (ударные). В 1966 году Градский бросает школу (экзамены за 10 класс он сдает экстерном) и решает полностью посвятить себя рок-музыке. С 1966 по 1968 год он играет одновременно в нескольких ансамблях: в Славянах , с Донцовым и Дегтяревым в Лос Панчос , исполнявших в основном танцевальную музыку на английском языке. Но Градский решает, что в России рок-музыка должна петься на русском языке и собирает собственную группу Скоморохи . В ее состав кроме Градского (вокал, гитара) вошли: Владимир Полонский (ударные), Юрий Шахназаров (бас), Александр Буйнов (ф-но). Эта группа, наряду с Соколом и Скифами , стала наиболее ярким выразителем чувств первого поколения московских рок-музыкантов.
Сам Градский был настоящим харизматическим лидером, рок-идолом рок-сообщества 60-х и начала 70-х, но его главная заслуга заключается в том, что он первым из наших музыкантов понял необходимость обратиться в своем творчестве к национальным музыкальным корням, уйти от простого копирования зарубежных кумиров. И этот путь в те времена был отнюдь не очевиден, поскольку все культурные веяния, что доходили до нас из-за рубежа, имели обязательный ореол прогресса, а собственный наш фольклор стараниями хора им. Пятницкого и записных композиторов-народников был превращен в банальность, в пустое место. Поэтому, чтобы двинуться вперед по фольклорной дороге. Градский кроме таланта должен был обладать и недюжинной способностью верно оценивать ситуацию. Кроме того этот шаг подразумевал под собой и нарушение правил игры, и поэтому, наверное, только Градский, хулиган и искатель приключений, мог найти в себе смелость двинуться по этой дороге. И лишь с течением времени всем стало очевидно, что только создание национальной рок-культуры влечет за собой и международный успех.
В 1969 году Градский поступает на вокальный факультет Института им. Гнесиных. В 1970 году его группа Скоморохи претерпевает значительные перемены: вместо ушедших в ансамбль Веселые Ребята Буйнова и Полонского приходят Александр Лерман (клавиши, экс- Ветры Перемен ) и Юрий Фокин (ударные, экс- Лучшие Годы ).
В 1971 году вместо Лермана в Скоморохи приходит клавишник Игорь Саульский. В этом году Скоморохи принимают участие во Всесоюзном фестивале бит-групп Серебряные струны в Горьком и занимают там I место (поделив его с группой из Челябинска Ариэль ).
С начала 70-х годов концертная деятельность Градского заметно сократилась, он больше времени посвящает композиции и работе в студии. В 1973 году на Мелодии выходит в свет сингл с песнями В полях под снегом и дождем и Я - Гойя , имевшими колоссальный успех. В том же году Градский на стихи Маргариты Пушкиной пишет рок-оперу Стадион и рок-балет Человек по одноименному роману Р. Киплинга. В студийных записях в 1972 года ему помогают Юрий Иванов (бас) и Александр Васильков (барабаны).
В 1974 году на экраны кинотеатров выходит фильм Романс о влюбленных с музыкой и песнями А. Градского, которые завоевывают множество призов, в том числе американский журнал Billboard назвал их записью года .
В том же году Градский становится лауреатом международного конкурса эстрадной песни Братиславская лира и заканчивает учебу в Гнесинке. Некоторое время он работает стажером в Большом театре, но бунтарский дух уводит его оттуда. В 1975 году Градский поступает в Москонцерт и вновь начинаются гастрольные поездки как в составе Скоморохов , так и соло.
В 1987 году Градский вступает в Союз Композиторов. Сегодня он является автором музыки к нескольким балетам и операм, к 20 художественным фильмам, десяткам мульт - и документальным фильмам, у него вышло более 10 долгоиграющих дисков.
